三角函数
对于直角三角形 ABC ，C 是直角，a b c 分别是角 A B C 对应的边，
可以得到三角函数：
正弦函数 $\sin A=\dfrac{a}{c}$
余弦函数 $\cos A=\dfrac{b}{c}$
正切函数
$\tan A=\dfrac{\sin A}{\cos A}=\dfrac{a}{b}$
余切函数
$\cot A=\dfrac{\cos A}{\sin A}=\dfrac{b}{a}$
正割函数
$\sec A=\dfrac{1}{\cos A}=\dfrac{c}{b}$
余割函数
$\csc A=\dfrac{1}{\sin A}=\dfrac{c}{a}$
正/余弦定理
正弦定理， R 是外接圆半径
$$
\dfrac{\sin A}{a}=\dfrac{\sin B}{b}=\dfrac{\sin C}{c}=2R
$$余弦定理
$$
c^2=a^2+b^2-2ab\cos C
$$两角和差
$$
\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\\\\
\sin(A-B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B\\\\
\cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B\\\\
\cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B
$$倍角公式
$$
\begin{aligned}
\sin 2\theta&=2\sin\theta\cos\theta\\\\
\cos 2\theta&=\cos^2\theta-\sin^2\theta
\end{aligned}
$$三倍角公式
$$
\begin{aligned}
\sin 3\theta&=3\sin\theta-4\sin^3\theta\\\\
\cos 3\theta&=4\cos^3\theta-3\cos\theta
\end{aligned}
$$半角公式
$$
\begin{aligned}
\sin\frac{\theta}{2}&=\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}\\\\
\cos\frac{\theta}{2}&=\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}\\\\
\tan\frac{\theta}{2}&=\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}}
\end{aligned}
$$积化和差
$$
\begin{aligned}
\cos\alpha\cos\beta&=\frac12[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)]
\\\\
\sin\alpha\sin\beta&=\frac12[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)]
\\\\
\sin\alpha\cos\beta&=\frac12[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]
\\\\
\cos\alpha\sin\beta&=\frac12[\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)]
\end{aligned}
$$和差化积
$$
\begin{aligned}
\sin\alpha+\sin\beta&=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
\\\\
\sin\alpha-\sin\beta&=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
\\\\
\cos\alpha+\cos\beta&=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
\\\\
\cos\alpha-\cos\beta&=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
\end{aligned}
$$