指数函数
$$
e^x-1=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}\dots+\frac{x^n}{n!}\dots
$$对数函数
$$
\ln(x+1)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}\dots+(-1)^{n+1}\frac{x^n}{n}\dots
$$三角函数
$$
\sin(x)=x-\frac{x^3}{6}\dots+(-1)^{n+1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}\dots
$$
$$
\cos(x)=1-\frac{x^2}{2}\dots+(-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n)!}\dots
$$
$$
\tan(x)=x+\frac{x^3}{3}\dots
$$
$$
\arcsin(x)=x+\frac{x^3}{6}\dots
$$
$$
\arccos(x)=\frac{\pi}{2}-\arcsin(x)
$$
$$
\arctan(x)=x-\frac{x^3}{3}\dots
$$幂函数
$$
\frac{1}{1-x}=1+x+x^2\dots=\sum_{n=0}^{\infty}x^n
$$
$$
\frac{1}{1+x}=1-x+x^2\dots
$$
$$
(1+bx)^a=1+abx+\frac{a(a-1)}{2}b^2x^2\dots+\frac{\prod_{i=0}^{n-1}(a-i)}{n!}(bx)^n\dots
$$