三角函数公式

三角函数

对于直角三角形 ABC ，C 是直角，a b c 分别是角 A B C 对应的边，可以得到三角函数：

正弦函数 $\sin A=\dfrac{a}{c}$

余弦函数 $\cos A=\dfrac{b}{c}$

正切函数 $\tan A=\dfrac{\sin A}{\cos A}=\dfrac{a}{b}$

余切函数 $\cot A=\dfrac{\cos A}{\sin A}=\dfrac{b}{a}$

正割函数 $\sec A=\dfrac{1}{\cos A}=\dfrac{c}{b}$

余割函数 $\csc A=\dfrac{1}{\sin A}=\dfrac{c}{a}$

正弦定理， R 是外接圆半径

\dfrac{\sin A}{a}=\dfrac{\sin B}{b}=\dfrac{\sin C}{c}=2R

余弦定理

c^2=a^2+b^2-2ab\cos C

\sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\\\\ \sin(A-B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B\\\\ \cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B\\\\ \cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B

\begin{aligned} \sin 2\theta&=2\sin\theta\cos\theta\\\\ \cos 2\theta&=\cos^2\theta-\sin^2\theta \end{aligned}

\begin{aligned} \sin 3\theta&=3\sin\theta-4\sin^3\theta\\\\ \cos 3\theta&=4\cos^3\theta-3\cos\theta \end{aligned}

\begin{aligned} \sin\frac{\theta}{2}&=\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}\\\\ \cos\frac{\theta}{2}&=\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}\\\\ \tan\frac{\theta}{2}&=\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}} \end{aligned}

\begin{aligned} \cos\alpha\cos\beta&=\frac12[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)] \\\\ \sin\alpha\sin\beta&=\frac12[\cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)] \\\\ \sin\alpha\cos\beta&=\frac12[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)] \\\\ \cos\alpha\sin\beta&=\frac12[\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)] \end{aligned}

\begin{aligned} \sin\alpha+\sin\beta&=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2} \\\\ \sin\alpha-\sin\beta&=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2} \\\\ \cos\alpha+\cos\beta&=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2} \\\\ \cos\alpha-\cos\beta&=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2} \end{aligned}