等价无穷小/泰勒公式

指数函数

e^x-1=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}\dots+\frac{x^n}{n!}\dots

\ln(x+1)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}\dots+(-1)^{n+1}\frac{x^n}{n}\dots

\sin(x)=x-\frac{x^3}{6}\dots+(-1)^{n+1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}\dots

\cos(x)=1-\frac{x^2}{2}\dots+(-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n)!}\dots

\tan(x)=x+\frac{x^3}{3}\dots

\arcsin(x)=x+\frac{x^3}{6}\dots

\arccos(x)=\frac{\pi}{2}-\arcsin(x)

\arctan(x)=x-\frac{x^3}{3}\dots

\frac{1}{1-x}=1+x+x^2\dots=\sum_{n=0}^{\infty}x^n

\frac{1}{1+x}=1-x+x^2\dots

(1+bx)^a=1+abx+\frac{a(a-1)}{2}b^2x^2\dots+\frac{\prod_{i=0}^{n-1}(a-i)}{n!}(bx)^n\dots